已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 23:21:23
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R).
(Ⅰ)当函数f(x)的图象过点(-1,0),且方程f(x)=0有且只有一个根,求f(x)的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)若F(x)=
(Ⅰ)当函数f(x)的图象过点(-1,0),且方程f(x)=0有且只有一个根,求f(x)的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)若F(x)=
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(Ⅰ)因为f(-1)=0,所以a-b+1=0.(1分)
因为方程f(x)=0有且只有一个根,所以△=b2-4a=0.
所以b2-4(b-1)=0.即b=2,a=1.(3分)
所以f(x)=(x+1)2.(4分)
(Ⅱ)因为g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1
=(x−
k−2
2)2+1−
(k−2)2
4.(6分)
所以当
k−2
2≥2或
k−2
2≤−2时,
即k≥6或k≤-2时,g(x)是单调函数.(9分)
(Ⅲ)f(x)为偶函数,所以b=0.所以f(x)=ax2+1.
所以F(x)=
ax2+1x>0
−ax2−1x<0.(10分)
因为mn<0,不妨设m>0,则n<0.
又因为m+n>0,所以m>-n>0.
所以|m|>|-n|.(12分)
此时F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=am2+1-an2-1=a(m2-n2)>0.
所以F(m)+F(n)>0.(14分)
因为方程f(x)=0有且只有一个根,所以△=b2-4a=0.
所以b2-4(b-1)=0.即b=2,a=1.(3分)
所以f(x)=(x+1)2.(4分)
(Ⅱ)因为g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2-(k-2)x+1
=(x−
k−2
2)2+1−
(k−2)2
4.(6分)
所以当
k−2
2≥2或
k−2
2≤−2时,
即k≥6或k≤-2时,g(x)是单调函数.(9分)
(Ⅲ)f(x)为偶函数,所以b=0.所以f(x)=ax2+1.
所以F(x)=
ax2+1x>0
−ax2−1x<0.(10分)
因为mn<0,不妨设m>0,则n<0.
又因为m+n>0,所以m>-n>0.
所以|m|>|-n|.(12分)
此时F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=am2+1-an2-1=a(m2-n2)>0.
所以F(m)+F(n)>0.(14分)
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R).
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)=f(x),(x>0)或-f(x),(x0)或-f(
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0.
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R).
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx.(a,b∈R)
已知函数f(x)=ax2+bx-lnx,a,b∈R.
已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,a、b、c∈R+,满足f(-1)=0,对于任意的实数
已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数),若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+&)(无穷大)
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0),f(-2)=f(0)=0,f(x)的最小值为-1.