如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上除B、C点外的任意一点,求证AP²+PB*PC=AB²
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 12:39:00
如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上除B、C点外的任意一点,求证AP²+PB*PC=AB²
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/fb/dfb188fc130e13e54663673d0be0f7c3.jpg)
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证明:作⊿ABC的外接圆,延长AP,交圆于D,连接BD.
∵AP*PD=PB*PC.(相交弦定理)
∴AP²+PB*PC=AP²+AP*PD=AP*(AP+PD)=AP*AD.
∵AB=AC.
∴∠ABP=∠C=∠ADB;
又∠BAP=∠DAB,则⊿BAP∽⊿DAB.
∴AB/AD=AP/AB,AB²=AP*AD.
故AB²=AP²+PB*PC.(等量代换)
再问: 你能试一下初中的方法么0.0我实在是看不懂,就是勾股定理的方法
再答: 上面我用的是初三的知识,利用勾股定理也可以. ◆证明:作AD垂直BC于D. ∵AB=AC. ∴BD=CD,则PB=BD+PD=CD+PD=2PD+PC; ∵AB²=AD²+BD²; BD²=CD²=(PD+PC)²=PD²+2PD*PC+PC². ∴AB²=AD²+PD²+2PD*PC+PC²(等量代换) 故AB²=(AD²+PD²)+(2PD*PC+PC²)=AP²+PC*(2PD+PC)=AP²+PC*PB.
∵AP*PD=PB*PC.(相交弦定理)
∴AP²+PB*PC=AP²+AP*PD=AP*(AP+PD)=AP*AD.
∵AB=AC.
∴∠ABP=∠C=∠ADB;
又∠BAP=∠DAB,则⊿BAP∽⊿DAB.
∴AB/AD=AP/AB,AB²=AP*AD.
故AB²=AP²+PB*PC.(等量代换)
再问: 你能试一下初中的方法么0.0我实在是看不懂,就是勾股定理的方法
再答: 上面我用的是初三的知识,利用勾股定理也可以. ◆证明:作AD垂直BC于D. ∵AB=AC. ∴BD=CD,则PB=BD+PD=CD+PD=2PD+PC; ∵AB²=AD²+BD²; BD²=CD²=(PD+PC)²=PD²+2PD*PC+PC². ∴AB²=AD²+PD²+2PD*PC+PC²(等量代换) 故AB²=(AD²+PD²)+(2PD*PC+PC²)=AP²+PC*(2PD+PC)=AP²+PC*PB.
如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上除B、C点外的任意一点,求证AP²+PB*PC=AB²
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB×PC
如图:在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=
如图,已知在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘PC
在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC
在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B.C外的任意一点,则AP的平方+PB.PC等于多少
在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B、C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=
如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²—AP²=PB*PC
如图 在△ABC中 AB=AC P为BC上任意一点 请用学过的知识说明:AB平方--AP平方=PB*PC
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB²-AP²=PB×PC.
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明:AB²-AP²=PB·PC.
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB*PC