已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 20:42:57
已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐标为(m,n)(1)当m+n>0时,求椭圆离心率的范围(2)直线AB与圆P能否相切?证明你的结论
设F、B、C的坐标分别为(-c,0),(0,b),(1,0),则FC、BC的中垂线分别为
x=(1-c)/2,y-(b/2)=(x-1/2)/b
联立方程组,解出x=(1-c)/2,y=(b²-c)/2b
m+n=(1-c)/2+(b²-c)/2b>0,即b-bc+b²-c>0,即(1+b)(b-c)>0,
∴ b>c.
从而b²>c²即有a²>2c²,∴e²0,∴0<e<√2/2.
(2)直线AB与⊙P不能相切.
由kAB=b,kPB=[b-(b²-c)/2b]/[0-(1-c)/2]=(b²+c)/b(c-1).
如果直线AB与⊙P相切,则b(b²+c)/b(c-1)=-1.
解出c=0或2,与0<c<1矛盾,
所以直线AB与⊙P不能相切.
不懂追问
x=(1-c)/2,y-(b/2)=(x-1/2)/b
联立方程组,解出x=(1-c)/2,y=(b²-c)/2b
m+n=(1-c)/2+(b²-c)/2b>0,即b-bc+b²-c>0,即(1+b)(b-c)>0,
∴ b>c.
从而b²>c²即有a²>2c²,∴e²0,∴0<e<√2/2.
(2)直线AB与⊙P不能相切.
由kAB=b,kPB=[b-(b²-c)/2b]/[0-(1-c)/2]=(b²+c)/b(c-1).
如果直线AB与⊙P相切,则b(b²+c)/b(c-1)=-1.
解出c=0或2,与0<c<1矛盾,
所以直线AB与⊙P不能相切.
不懂追问
已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐
已知椭圆x^2+y^2/b^2=1(0<b<1)的左焦点为F,左右顶点分别为AC,上顶点为B,过F、B、C、作圆P,圆心
已知椭圆x^2+y^2/b^2=1(0<b<1)的左焦点为F,左右顶点分别为AC,上顶点为B,过F、B、C、作圆P,
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左脚点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,O为原点,P为
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F(1,0),左、右顶点分别为A,B,其中B点的
已知椭圆x^2+(y^2/b^2)=1(b∈1)的右焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作圆p,其
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在在x轴上的射影分别为左焦点F
已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与
椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点为F,上顶点为A,过点A作直线AF的垂线分别交椭圆,x轴于B、C两点
已知点A,B,F分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点、上顶点和左焦距,直线l的方程为x
在平面直角坐标系xoy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,右顶点为A,P是椭圆上一点,L为左准线,P
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点F,右顶点A,动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点),FM