过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1外一点A(m,0)作一直线l交椭圆于P,Q两点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:42:56
过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1外一点A(m,0)作一直线l交椭圆于P,Q两点
过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)外一点A(m,0)作一直线l交椭圆于P,Q两点,Q关于x轴的对称点为Q1,连结PQ1交x轴于点B
(1)若AP(向量)=λAQ(向量),求证PB(向量)=λBQ1(向量)
(2)求证点B为一定点(a2/m,0)
求各位大虾们了我想不出来了.
过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)外一点A(m,0)作一直线l交椭圆于P,Q两点,Q关于x轴的对称点为Q1,连结PQ1交x轴于点B
(1)若AP(向量)=λAQ(向量),求证PB(向量)=λBQ1(向量)
(2)求证点B为一定点(a2/m,0)
求各位大虾们了我想不出来了.
设P(x1,y1),Q(X2,Y2),B(X,0),Q1(X2,-Y2)
斜率 PB=BQ1 PQ=PA
所以 y1/(x1-x)=-y2/(x2-x) (*) y2/(x2-m)=y1/(x1-m)
又AP=λAQ,所以x1-m=λ(x2-m),y1=λy2
所以 y2=y1/λ ,代入*式,
x=(λx2+x1)/(λ+1)
表示出向量PB,BQ1,PB=(λ(x2-x1)/(λ+1),-y1)
BQ1=((x2-x1)/(λ+1),-y2)
所以PB=λBQ1,得证
x1-m=λ(x2-m),m=(λx2-x1)/(λ-1),所以a^2/m=(λx2+x1)/(λ+1),证a^2/m=X(B横坐标,之前已用x=(λx2+x1)/(λ+1)表示出 )
即证λ^2 x2^2-x1^2=a^2(λ^2-1),P,Q在椭圆上,代入方程,y1^2=(a^2 b^2-b^2 x1^2)/a^2=λ^2 y2^2=(λ^2 a^2 b^2-λ^2 b^2 x2^2)/a^2
整理得λ^2 a^2 - λ^2 x2^2=a^2- x1^2,即是λ^2 x2^2-x1^2=a^2(λ^2-1),
所以a^2/m=(λx2+x1)/(λ+1),
即B坐标为(a2/m,0)
PS:想了好久~
斜率 PB=BQ1 PQ=PA
所以 y1/(x1-x)=-y2/(x2-x) (*) y2/(x2-m)=y1/(x1-m)
又AP=λAQ,所以x1-m=λ(x2-m),y1=λy2
所以 y2=y1/λ ,代入*式,
x=(λx2+x1)/(λ+1)
表示出向量PB,BQ1,PB=(λ(x2-x1)/(λ+1),-y1)
BQ1=((x2-x1)/(λ+1),-y2)
所以PB=λBQ1,得证
x1-m=λ(x2-m),m=(λx2-x1)/(λ-1),所以a^2/m=(λx2+x1)/(λ+1),证a^2/m=X(B横坐标,之前已用x=(λx2+x1)/(λ+1)表示出 )
即证λ^2 x2^2-x1^2=a^2(λ^2-1),P,Q在椭圆上,代入方程,y1^2=(a^2 b^2-b^2 x1^2)/a^2=λ^2 y2^2=(λ^2 a^2 b^2-λ^2 b^2 x2^2)/a^2
整理得λ^2 a^2 - λ^2 x2^2=a^2- x1^2,即是λ^2 x2^2-x1^2=a^2(λ^2-1),
所以a^2/m=(λx2+x1)/(λ+1),
即B坐标为(a2/m,0)
PS:想了好久~
过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1外一点A(m,0)作一直线l交椭圆于P,Q两点
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点(1,1),过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点
已知过点(1,0)的直线L与椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0且a2+b2>1)相交于P,Q两点,PQ的中点坐标
高中数学(以知椭圆X2/4+Y2/3=1和椭圆外一点M(0,3),过点M任意引直线与椭圆交于A,B两点,求P的轨迹方程)
设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1 ,过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 两点,若在椭圆的右准线上存在点
一道椭圆数学题过椭圆x2/ 4+ y2 =1的中心作直线l与椭圆交于p,q两点,设椭圆的右焦点为F2,当角pf2q=2π
已知点A是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的短轴上位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交椭圆于B点,
过椭圆x2/5+y2=1的右焦点F作直线l与椭圆C交与P,Q两点,若向量OP+向量OQ=向量OM,求M得轨迹方程
已知0为坐标原点,过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点F作直线l与椭圆交于A、B,且角A0B恒为钝角,
设F1、F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A‘B两点,直线l的倾斜角为
如图已知椭圆x2/a2+y2/b2=1 长轴为4,离心率为1/2,过(0,-2)点的直线交椭圆于AB两点,交x轴于P点,
过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过椭圆的右焦点,