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来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/08/28 01:30:16

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在三角形ABC中,∠ABC＝60度,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,求证：AC＝AE＋CD．

设AD与CE交于O点
在边AC上截取AF＝AE
连接OF
因为∠ABC＝60度,
所以∠BAC,∠ACB之和等于120度
又因为AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB
所以∠OAC＋∠OCA＝120度
所以∠EOA＝60度
所以∠DOC＝60度
又因为因为AE=AF,AO为公共边,∠EAO＝∠FAO
所以三角形AEO全等于三角形AFO
所以∠AOF＝60度
又因为OC为公共边,∠DCO＝∠FCO,∠DOC＝∠FOC
所以三角形DOC全等于三角形FOC
所以CD＝FC
所以AC＝AF＋FC＝AE＋CD
此题得证
纯粹用文字详述做题过程好累哦

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