能否从0,1,2,...,13,14 这15个数中选出10个不同的数,填入右图中的各个圆圈内,使得每两个用线相连的圆圈中

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 16:06:06

能否从0,1,2,...,13,14 这15个数中选出10个不同的数,填入右图中的各个圆圈内,使得每两个用线相连的圆圈中的数所成的差（大减小）互不相同?如能,给出一种填法;如不能,请说明理由.

不能填出,理由如下：
首先,从一个圆圈开始,加、减一些数后总能绕一圈回到这个圆圈（可以左半最上的圆圈为例）.也就是说,一个数加一些数,再减一些数,仍得到它本身.那么把所加的数与所减的数求和,得到的是一个偶数.可以推出,对这14个位置所填的数求和应该是一个偶数.
第二,14个位置的数各不相同,而最大又是14,那么这14个数只能填1到14.对它们求和,得105,是个奇数.
前两条矛盾,所以不能填出.
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能否从0,1,2,...,13,14 这15个数中选出10个不同的数,填入右图中的各个圆圈内,使得每两个用线相连的圆圈中（2）能否从0～14这15个数中选出10个不同的数填入圆圈中,使每个用线相连的圆圈中的两数之差（大减小）各不相同. 能否将1至21这21个自然数分别填入图中的各个圆圈内,使得除第一行外,每个圆圈内的数字都等于其肩膀上的两个圆圈内的数字之能否在图4中的四个圆圈内填入4个互不相同的数,使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和?如果能能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填将1~13这13个分别填入右图的圆圈内,使每条线段上四个圆圈内的数之和相等 ⑴请将1∽15填入图19-18中左边的15个圆圈中,使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与其肩膀上两个圆圈内的数之差（大从2,3,4,7,10,11,12,13,15九个数中选出8个数,填入右表的方格中,使得每行每列中个数的算术平均值是相同将1至7这七个数字,分别填入图中的各个圆圈内,使每条线段上的三个圆圈内数的和相等. 从20以内的质数中选出5个数,填入图中空白圆圈内,使三角形每个边上三个数的和都相等. 一道初一的竞赛题从 2 3 4 7 10 11 12 13 15 九个数中选出8个数,填入右表的方格中,使得每行每列中各将1—16这16个自然数填入图中的16个圆圈内,使每条线段上四个圆圈内数的和相等,两个八边形顶点上的数的和也相等.