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能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数,使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和?如果能填

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 03:43:28
能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数,使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和?如果能填,请填出一个例;如果不能填,请说明理由.
不能填,理由如下:设所填的互不相同的4个数为a,b,c,d;则有

a2+c2=b2+d2①
a2+d2=c2+b2②
a2+b2=c2+d2③
①-②得c2-d2=d2-c2
∴c2=d2
因为:c≠d,只能是c=-d④
同理可得c2=b2因为c≠b,只能c=-b⑤
比较④,⑤得b=d,与已知b≠d矛盾,所以题设要求的填数法不存在.
能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数,使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和?如果能填 能否在图4中的四个圆圈内填入4个互不相同的数,使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和?如果能 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出__ ⑴请将1∽15填入图19-18中左边的15个圆圈中,使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与其肩膀上两个圆圈内的数之差(大 能否从0,1,2,...,13,14 这15个数中选出10个不同的数,填入右图中的各个圆圈内,使得每两个用线相连的圆圈中 将1-10这10个数填在圆圈中 没个圆圈里的数都是上面两个数的差.第一排除外! 在下面的图中有11个空的圆圈,要求把1~13这些数填入各圈内(其中3、4已经填好),使得上面两个圆圈内的和 1 -14 分别填入7个圆圈,7条线段,使得任一条线段上的数都等于两端圆圈中两个数之和 把1~14这14个连续的自然数,填到七个圆圈和七条线段上,使得任一条线段上的数都等于两端圆圈中两个数之... 1-10十个数分别填在三个互相交叉的圆圈中 每个圆圈4个数字都等于22 怎么填? 把1到10这十个数填在左图中的圆圈里,使每个圆圈里的数是上面两个数的差 把1—8这8个自然数分别填入圆圈内,使任意相邻两个圆圈内的和都是质数,这八个数共有几种不同的填法?...