“平方和”等式宝塔 x+(x+1)²+...+(x+K)²=(x+k+1)²+...+(x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 22:50:10
“平方和”等式宝塔 x+(x+1)²+...+(x+K)²=(x+k+1)²+...+(x+k+k)²求正整数根
已知3²+4²=5² 【即 2²+(2+1)²=(2+2)²】
亦有10²+11²+12²=13²+14²【即10²+(10+1)²+(10+2)²=(10+3)²+(10+4)²】
则给定一个正整数k,关于x的一元二次方程x+(x+1)²+...+(x+K)²=(x+k+1)²+...+(x+k+k)²
是否存在正整数根?若存在,请用k将这个方程的正整数根表示出来.
我解出该一元二次方程即为x²-4kx-4k²-2k=0,则△=32k²+8k,再往下就不会了
请问我解得对不对.若对,请完整该题目答案;若不对,请给出正确解法.谢谢
已知3²+4²=5² 【即 2²+(2+1)²=(2+2)²】
亦有10²+11²+12²=13²+14²【即10²+(10+1)²+(10+2)²=(10+3)²+(10+4)²】
则给定一个正整数k,关于x的一元二次方程x+(x+1)²+...+(x+K)²=(x+k+1)²+...+(x+k+k)²
是否存在正整数根?若存在,请用k将这个方程的正整数根表示出来.
我解出该一元二次方程即为x²-4kx-4k²-2k=0,则△=32k²+8k,再往下就不会了
请问我解得对不对.若对,请完整该题目答案;若不对,请给出正确解法.谢谢
同学 似乎你解的不太对
方程本身应该是 x^2 + (x+1)^2 + ...+ (x+k)^2 = (x+k+1)^2 + ...+ (x+k+k)^2
左边为 k+1 个平方项 右边为 k 项
将左边的后k项移到右边 有
x^2 = [(x+k+1)^2 - (x+1)^2] + ...+ [(x+k+k)^2 - (x+k)^2]
= k*(2x+k+2*1) + ...+ k*(2x+k+2*k)
= k*(2x*k+k*k+(1+k)*k)
= (2k^2)x+k^2(2k+1)
因此该一元二次方程应该等价于 x^2-(2k^2)x-k^2(2k+1)=0
其判别式 D=(2k^2)^2+4*k^2(2k+1)
=4k^4+4k^2(2k+1)
=4k^2*(k^2+2k+1)
=[2k^2(k+1)]^2
故由求根公式可得 x=[2k^2+2k^2(k+1)]/2 或 x=[2k^2-2k^2(k+1)]/2
由于要求正整数解 故取前者 有
x=[2k^2+2k^2(k+1)]/2=k^2+k^2(k+1)=k^2(k+2)
即为所求.
同学加油~!
祝好
方程本身应该是 x^2 + (x+1)^2 + ...+ (x+k)^2 = (x+k+1)^2 + ...+ (x+k+k)^2
左边为 k+1 个平方项 右边为 k 项
将左边的后k项移到右边 有
x^2 = [(x+k+1)^2 - (x+1)^2] + ...+ [(x+k+k)^2 - (x+k)^2]
= k*(2x+k+2*1) + ...+ k*(2x+k+2*k)
= k*(2x*k+k*k+(1+k)*k)
= (2k^2)x+k^2(2k+1)
因此该一元二次方程应该等价于 x^2-(2k^2)x-k^2(2k+1)=0
其判别式 D=(2k^2)^2+4*k^2(2k+1)
=4k^4+4k^2(2k+1)
=4k^2*(k^2+2k+1)
=[2k^2(k+1)]^2
故由求根公式可得 x=[2k^2+2k^2(k+1)]/2 或 x=[2k^2-2k^2(k+1)]/2
由于要求正整数解 故取前者 有
x=[2k^2+2k^2(k+1)]/2=k^2+k^2(k+1)=k^2(k+2)
即为所求.
同学加油~!
祝好
“平方和”等式宝塔 x+(x+1)²+...+(x+K)²=(x+k+1)²+...+(x
关于x'的一元二次方程x²+(2k-1)x+k²-1=0的两个实根的平方和等于9,求k的值
已知关于x的方程x²-(k+1)x+k+2=0的两个实数根的平方和为6,求K的值
已知关于x的方程x²+(2k+1)x+k²-2=0的两实数根的平方和等于11
已知方程x²+[2k+1]x+k²-2=0的两实数根的平方和等于11,则k的值
已知关于x的方程x²+(2k+1)+k²=0的两个实数根的平方和是7,求k的值
已知方程x²+(3k+1)x+k²-2=0.有两个实数根且它们的平方和等于11 ,求k的值
关于x的方程1/x-3+k/x+3=3+k/x²-9无解求k的值
因式分解x²+(k+2)x+(k+1)
k为何值时,关于x的方程(k+3)(k-1)x²+(k-1)x+5=0
已知方程x²+(2k+1)=0的两实数根的平方和等于11,则k=
设集合A={x²+3k²≥2k(2x-1},B={x|x²-(2x-1)k+k²