如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 16:36:19
如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/4d/04dcf8e26db365d74a18d0988d587253.jpg)
(1)求EC:CF的值;
(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图2),试判断AE与EP的大小关系,并说明理由;
(3)在图2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.
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(1)求EC:CF的值;
(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图2),试判断AE与EP的大小关系,并说明理由;
(3)在图2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.
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∴∠2+∠3=90°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠B=∠C=90°,
∵∠1+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
∴△ABE∽△ECF,
∴AB:CE=BE:CF,
∴EC:CF=AB:BE=5:2
(2)如图2,在AB上取BG=BE,连接EG,
∵ABCD为正方形,
∴AB=BC,
∵BE=BG,
∴AG=EC,
在△AGE和△ECP中
∠1=∠2
AG=EC
∠AGE=∠ECP,
∴△AGE≌△ECP(ASA),
∴AE=EP;
(3)存在.顺次连接DMEP.
如图3.
在AB取点M,使AM=BE,
∵AE⊥EF,
∴∠2+∠3=90°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠B=∠BCD=90°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/b1/db1c1e8b157d0de7046eadea0e22dbaf.jpg)
∴∠1+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
在△DAM和△ABE中,
AD=AB
∠DAM=∠ABE
AM=BE
∴△DAM≌△ABE(SAS),
∴DM=AE,
∵AE=EP,
∴DM=PE,
∵∠1=∠5,∠1+∠4=90°,
∴∠4+∠5=90°,
∴DM⊥AE,
∴DM∥PE
∴四边形DMEP是平行四边形.
如图,在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.
如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.
如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF,BE=2.(1)求EC:CF的
如图13-1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直EF,BE=2.
在 边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直EF,BE=2(1)延长EF交正方形外角平分
已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF于点E.
如图,正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直于EF
已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的点,且AE垂直于EF于点E
如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,其中AB=5,BC=8,EC:CF=3:2.
如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,其中AB=5,BC=8,EC∶CF=3∶2.(1
(200461福州)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是DC中点,点F在BC边上,且CF=1,在△
如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF.其中AB=5.BC=8.EC:CF=3:2