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已知函数y=x^2+mx+m-2,求证:对任意m∈R,函数图像与x轴恒有两个交点A,B,并求AB的绝对值的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 07:36:30
已知函数y=x^2+mx+m-2,求证:对任意m∈R,函数图像与x轴恒有两个交点A,B,并求AB的绝对值的最小值
令y=0,delt=m^2-4(m-2)=(m-2)^2+4>0恒成立
因此对任意m∈R,函数图像与x轴恒有两个交点A,B
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-2x1x2=m^2-2(m-2)=(m-1)^2+3>=3
当m=1时,|x1-x2|min=根号3