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已知函数y=x+2a/x在[3,+∞]上是增函数,则a的取值范围是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 04:27:03
已知函数y=x+2a/x在[3,+∞]上是增函数,则a的取值范围是多少?
当 a < 0 时 ,2a/x 单调递增
所以 y = x + 2a/x 单调递增
当 a = 0 时
y = x + 2a/x 就是 y = x 单调递增
当 a > 0 时 ,y = x + 2a/x
在 (0 ,√(2a) )单调递减
在 (√(2a) ,+∞) 单调递增
所以 √(2a) ≤ 3
所以 0 < a ≤ 9/2
综上:a ≤ 9/2