阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这个问题,1+2+3+...+10=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 21:32:12

阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这个问题,1+2+3+...+10=?
读材料,数学家高斯在读书时曾经研究过这样一个问题：
经过研究,这个问题的一般性结论是:,其中是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式:
1×2=3分之1（1×2×3-0×1×2）
2×3=3分之1（2×3×4-1×2×3）
3×4=3分之1（3×4×5-2×3×4）
将这个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=3分之1×3×4×5=20
读完这段材料后,请你解答下列问题：
（1）1×2+2×3+.+100×101=___ 写出结果
（2）1×2+2×3+.+n·(n+1)=___写出计算过程
（3）1×2×3+2×3×4+...+n(n+1) (n+2)=___ 写出结果
我一二小题都会,最后一个不会了.我在网上查,变成了四分之一去乘.有点不懂求讲解

写一个一般的等式
n×(n+1)=1/3[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]对吧
两边约去n(n+1),实际上是
1=1/3[(n+2)-(n-1)]
所以写成三项的话1=1/4[(n+3)-(n-1)]
n(n+1)(n+2)=1/4[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]
叠加就可以了