数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 11:15:05
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题
阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+ n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式:
1×2=(1×2×3-0×1×2)
2×3=(2×3×4-1×2×3)
3×4=(3×4×5-2×3×4)
读完这段材料,请你计算:
1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2)
阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+ n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式:
1×2=(1×2×3-0×1×2)
2×3=(2×3×4-1×2×3)
3×4=(3×4×5-2×3×4)
读完这段材料,请你计算:
1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2)
你好像把题目打错了,应该是:
1×2=(1/3)×(1×2×3-0×1×2)
2×3=(1/3)×(2×3×4-1×2×3)
3×4=(1/3)×(3×4×5-2×3×4)
…………
观察上面三个式子可推知
1×2×3 =(1/4)×(1×2×3×4-0×1×2×3)
2×3×4 = (1/4)×(2×3×4×5- 1×2×3×4)
…………
n×(n+1)×(n+2) = (1/4)×[ n×(n+1)×(n+2)×(n+3) - (n-1)×n×(n+1)×(n+2)]
所以,1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2)
= (1/4)×(1×2×3×4-0×1×2×3)+(1/4)×(2×3×4×5- 1×2×3×4)+……+ (1/4)×[ n×(n+1)×(n+2)×(n+3) - (n-1)×n×(n+1)×(n+2)]
= (1/4) [1×2×3×4 - 0×1×2×3 + 2×3×4×5 - 1×2×3×4 + …… +n×(n+1)×(n+2)×(n+3) - (n-1)×n×(n+1)×(n+2)]
= (1/4)×n×(n+1)×(n+2)×(n+3)
1×2=(1/3)×(1×2×3-0×1×2)
2×3=(1/3)×(2×3×4-1×2×3)
3×4=(1/3)×(3×4×5-2×3×4)
…………
观察上面三个式子可推知
1×2×3 =(1/4)×(1×2×3×4-0×1×2×3)
2×3×4 = (1/4)×(2×3×4×5- 1×2×3×4)
…………
n×(n+1)×(n+2) = (1/4)×[ n×(n+1)×(n+2)×(n+3) - (n-1)×n×(n+1)×(n+2)]
所以,1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2)
= (1/4)×(1×2×3×4-0×1×2×3)+(1/4)×(2×3×4×5- 1×2×3×4)+……+ (1/4)×[ n×(n+1)×(n+2)×(n+3) - (n-1)×n×(n+1)×(n+2)]
= (1/4) [1×2×3×4 - 0×1×2×3 + 2×3×4×5 - 1×2×3×4 + …… +n×(n+1)×(n+2)×(n+3) - (n-1)×n×(n+1)×(n+2)]
= (1/4)×n×(n+1)×(n+2)×(n+3)
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题
阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?
阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?
阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这个问题,1+2+3+...+10=?
大数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+……+n=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+……+n
阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题1+2+3+…+10=?经过研究,这个问
阅读材料:大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+
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