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已知点A(1,a),圆x^2+y^2=4.若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为2√3,求a的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:49:38
已知点A(1,a),圆x^2+y^2=4.若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为2√3,求a的值.
过点A且在两坐标轴上截距相等的直线,斜率为1或-1.
(1)斜率为1时,直线方程为y-a=x-1,即y=x+a-1
与x^2+y^2=4联立,得到2x^2-2(a-1)x+(a-1)^2-4=0
弦长公式=(k^2+1).(x1-x2)的绝对值
=2.√【(x1+x2)^2-4x1x2】=2.√[8-(a-1)^2]=2√3
求得a=1+√5或1-√5
(2)斜率为-1时 ,同理