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已知函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内不是单调函数,则实数m的取值范围______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 19:25:47
已知函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内不是单调函数,则实数m的取值范围______.
因为f′(x)=2mx+
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x-2,x>0,
所以f′(x)=2mx+
1
x-2≥2
2mx•
1
x-2=2(
2m-1),当且仅当2mx=
1
x取等号.
得到f′(x)的最小值为2(
2m-1),
所以2(
2m-1)<0即m<
1
2时,函数f(x)在定义域内不是单调函数.
故答案为m<
1
2