作业帮积分第二中值定理的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 20:53:47
积分第二中值定理的问题
其中前两个式子分别是g(x)单调递减和递减为条件,那么一般式成立的条件是不是只要要求g(x)单调（无论增、减）,且不限定g(x)>=0呢?这种情况下一般式对于g(x)单调递减和递减、且g(x)
满足g(x)单调递减或递减条件的函数，分别应用前两个式子得出的t值，与应用一般式得出的值是否一致呢？
其中前两个式子分别是g(x)单调递减和递减为条件,那么一般式成立的条件是不是只要要求g(x)单调（无论增、减）,且不限定g(x)>=0呢?这种情况下一般式对于g(x)单调递减和递减、且g(x)
满足g(x)单调递减或递减条件的函数，分别应用前两个式子得出的t值，与应用一般式得出的值是否一致呢？
对于一般形式∫(a,b) f(x)g(x)dx = g(a)∫(a,t) f(x)dx + g(b)∫(t,b) f(x)dx,只要求f(x)可积,g(x)为单调,单调增或单调减都可以,而且与g(x)≥0 或g(x)
再问： 满足g(x)单调递减或递减条件的函数，分别应用前两个式子得出的t值，与应用一般式得出的值是否一致呢？
再答： 如果g(x)递减且g(x)≥0, 第一个式子得到∫(a,b) f(x)g(x)dx = g(a)∫(a,t1) f(x)dx， 一般式得到∫(a,b) f(x)g(x)dx = (g(a)-g(b))∫(a,t2) f(x)dx 当g(b)≠0时，t1≠t2, 即第一个式子和一般式得到的t不一致。 同样可以证明, 如果g(x)递增且g(x)≥0, 当g(a)≠0时，第二个式子和一般式得到的t不一致。
再问： 满足g(x)单调递减或递减条件的函数，分别应用前两个式子得出的t值，与应用一般式得出的值是否一致呢？
再答： 如果g(x)递减且g(x)≥0, 第一个式子得到∫(a,b) f(x)g(x)dx = g(a)∫(a,t1) f(x)dx， 一般式得到∫(a,b) f(x)g(x)dx = (g(a)-g(b))∫(a,t2) f(x)dx 当g(b)≠0时，t1≠t2, 即第一个式子和一般式得到的t不一致。 同样可以证明, 如果g(x)递增且g(x)≥0, 当g(a)≠0时，第二个式子和一般式得到的t不一致。