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设随机变量X的密度函数为f(x)= cxe的-k^2x^2次幂,x>=0 0,x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 00:33:13
设随机变量X的密度函数为f(x)= cxe的-k^2x^2次幂,x>=0 0,x
∫(-∞,+∞)f(x)dx
=∫(0,+∞)cxe^(-k^2x^2)dx
=-c/(2k^2)∫(0,+∞)e^(-k^2x^2)d(-k^2x^2)
=-c/(2k^2) e^(-k^2x^2)(0,+∞)
=-c/(2k^2)*(0-1)
=c/(2k^2)
=1
c=2k^2
然后代入
E(x)=∫(-∞,+∞)xf(x)dx
E(x^2)=∫(-∞,+∞)x^2f(x)dx
D(x)=E(x^2)-[E(x)]^2
自己算吧