作业帮已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a的最小值．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 08:51:43
已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a的最小值．
设a-b=m（m是素数），ab=n2（n是正整数）．
∵（a+b）2-4ab=（a-b）2，
∴（2a-m）2-4n2=m2，
即：（2a-m+2n）（2a-m-2n）=m2．
∵2a-m+2n与2a-m-2n都是正整数，且2a-m+2n＞2a-m-2n （m为素数），
∴2a-m+2n=m2，2a-m-2n=1，
解得：a=
(m+1)2
4，n=
m2−1
4，
∴b=a-m=
(m−1)2
4，
∵a≥2012，
∴
(m+1)2
4≥2012，
∵m是素数，
解得：m≥89，
此时，a≥
(89+1)2
4=2025，
当a=2025时，m=89，b=1936，n=1980．
∴a的最小值为2025．
∵（a+b）2-4ab=（a-b）2，
∴（2a-m）2-4n2=m2，
即：（2a-m+2n）（2a-m-2n）=m2．
∵2a-m+2n与2a-m-2n都是正整数，且2a-m+2n＞2a-m-2n （m为素数），
∴2a-m+2n=m2，2a-m-2n=1，
解得：a=
(m+1)2
4，n=
m2−1
4，
∴b=a-m=
(m−1)2
4，
∵a≥2012，
∴
(m+1)2
4≥2012，
∵m是素数，
解得：m≥89，
此时，a≥
(89+1)2
4=2025，
当a=2025时，m=89，b=1936，n=1980．
∴a的最小值为2025．
已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a的最小值．
已知整数a,b,满足a-b是素数,且ab是完全平方数,当a≥2012时,求a的最小值.
已知整数a,b满足：a-b是素数,且ab是完全平方数.当a≥2012时,求a的最小值.
***已知整数a,b满足a-b是素数,且ab是完全平方数,当a≥2012时,求a的最小值（答案2025是怎么来的）
已知a、b是整数,且满足a-b是质数,ab是完全平方数,若a≥2011,求a的最小值
若a满足a-b为素数,ab为完全平方数.且a大于等于2012.求a的最小值.
已知a,b为正整数,a-b为素数,ab为完全平方数,a大于等于2012,求a的最小值.
a减b为素数,ab为完全平方数,a大于等于2012,求a的最小值
已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.
已知a,b是整数且满足ab+a+b=6求a+b=?
若两个数a、b满足满足a>b>0,且a.b都是整数,他们的平方差是29,求a、b的值
一个大于0的整数A加上一个大于1的整数B后是一个完全平方数,A加上B的平方后仍是一个完全平方数,当满足条件的B最小时,A