已知抛物线的顶点坐标为M(1.4),且经过N(2.3).与X轴交于A.B两点(点A在点B左侧),与Y轴交与点C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 14:32:26

已知抛物线的顶点坐标为M(1.4),且经过N(2.3).与X轴交于A.B两点(点A在点B左侧),与Y轴交与点C
(1)求抛物线的解析试及点A.B.C的坐标
(2)若直线Y=KX+T经过C.M两点,且与X轴交于点D,试证四边CDAN是平行四边形
(3)点P在抛物线的对称轴上运动,请探索:在X轴上方是否存在这样的P点,使以P为圆心的圆经过A.B两点,并且与直线CD相切,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

设抛物线方程为：y=ax^2+ bx +c
顶点为M,则依题意有：-2a/b =1
a+b+c=4
4a+2b+c=3
解得：a=-1 b=2 c=3
即抛物线方程为：y=-x^2 +2x +3
令y=0 解得：x=-1 或 x=3 即A点坐标为（-1,0）B点坐标为（3,0）令x=0 解得y=3 所以C点坐标为（0,3）
第二问：由第一问知道C 和N处于同一条水平线上（两点纵坐标相同）即有 CN‖AD
额下面这个K T 是任意数嚒?
第三问解析几何太复杂了吧假设存在,然后用向量推吧好久没做解析几何了计算能力和技巧都忘了很多了,不好意思啊LZ!