f(x)是定义在R上的奇函数,对于任意X属于R,恒有f(3/2+x)=-f(3/2-x)成立
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:59:24
f(x)是定义在R上的奇函数,对于任意X属于R,恒有f(3/2+x)=-f(3/2-x)成立
1证明f(x)是周期函数
2若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值
1证明f(x)是周期函数
2若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值
1、证明:由f(x)是定义在R上的奇函数得:f(-x) = -f(x)
所以f[-(3/2+x)] = -f(3/2+x) => f(-3/2-x) = -f(3/2+x) => -f(-3/2-x) = f(3/2+x)
又由恒有f(3/2+x) = -f(3/2-x)成立得: -f(-3/2-x) = -f(3/2-x) => f[(3/2-x)-3] = f(3/2-x)
又设 y = 3/2-x,所以由f[(3/2-x)-3] = f(3/2-x)得:f(y-3) = f(y) => f(x) = f(x-3)
所以证明f(x)是以3为周期的周期函数
2、 由f(x)是定义在R上的奇函数得:
f(0) = 0,f(-x) = -f(x) => f(-1) = -f(1) = -2
又因为(x)是以3为周期的周期函数,
所以 f(-1) = f(-1+3) = f(2) = -2,f(0) = f(0+3) = f(3) = 0
所以 f(2)+f(3) = -2+0 = -2
所以f[-(3/2+x)] = -f(3/2+x) => f(-3/2-x) = -f(3/2+x) => -f(-3/2-x) = f(3/2+x)
又由恒有f(3/2+x) = -f(3/2-x)成立得: -f(-3/2-x) = -f(3/2-x) => f[(3/2-x)-3] = f(3/2-x)
又设 y = 3/2-x,所以由f[(3/2-x)-3] = f(3/2-x)得:f(y-3) = f(y) => f(x) = f(x-3)
所以证明f(x)是以3为周期的周期函数
2、 由f(x)是定义在R上的奇函数得:
f(0) = 0,f(-x) = -f(x) => f(-1) = -f(1) = -2
又因为(x)是以3为周期的周期函数,
所以 f(-1) = f(-1+3) = f(2) = -2,f(0) = f(0+3) = f(3) = 0
所以 f(2)+f(3) = -2+0 = -2
f(x)是定义在R上的奇函数,对于任意X属于R,恒有f(3/2+x)=-f(3/2-x)成立
若f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意实数x都有f(x+2)=f(x)成立,则f(1)+f(2)+f(3)...+f
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f(x),若f(-1)=-1,则f(2
已知函数 y=(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对任意x属于R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)成立,则f
f(x)是定义在R上的奇函数,又在定义f(x+2)=f(x)恒成立,那么f(4)+f(3)=?
已知f(x)是定义在R上的奇函数,对于任意x属于R,都有f(x+4)=f(x),若f(-2)=2,则f(2014)=
已知f(x)是定义在R上的函数对于任意的x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),若函数f(x+1)关于x=-1对
设f(x)是定义在R 上的奇函数,对于任意实数x,恒有f(x+2)=f(x) 且x∈(0,1)时,f(x)=f(x)=x
若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的x属于R都有f(x+3)=-f(x),若f(1)=1,tana=2,则f(
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)求证;f(x)是周期函数
函数图像与性质设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意实数x有f(x+2)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(
若f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),则f(2013)=