如图甲,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC. (1)若∠B=30°,∠C=70°,则∠DAE=_____

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 17:52:50

如图甲,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC. (1)若∠B=30°,∠C=70°,则∠DAE=_____
(2)若∠C-∠B=30°,则∠DAE=————
（对不起,图上传不上来,请高手多多包涵,要证明过程）

（1）∵∠B=70°,∠C=30°（已知）
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°（三角形内角和定理）
∵∠AE是∠BAC的平分线（已知）
∴∠EAC=∠BAE=40°（角平分线的定义）
在△AEC中,
∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=180°-40°-30°=110°
∴∠AED=180°-∠AEC=70°
在△ADE中,
∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=180°-70°-90°=20°
（2）∠B+∠BAE=∠AED
∠AED+∠DAE=90
∠C+∠CAD=90
∠DAE+∠CAD=∠BAE（AE是平分线）
∠C-∠B＝30
所以∠DAE=15°
再问：若∠C-∠B=a(∠C＞∠B),求∠DAE的度数（用含a的代数式表示）。
再答： AD⊥BC，所以∠DAB=90-∠B AE平分∠BAC，所以∠EAB=∠BAC/2=（180-∠B-∠C）/2=90-∠B/2-∠C/2 ∠DAE=∠DAB-∠EAB =90-∠B-（90-∠/2-∠C/2） =90-∠B-90+∠B/2+∠C/2 =∠C/2-∠B/2 =1/2（∠C-∠B） =1/2a
再问：如图乙，当∠C＜∠B时我发现上述结论不成立，但为了使结论的统一完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负，例如：∠DAE=-18°,则∠EAD=18°.作出上述规定后，上述结论还成立吗？若∠DAE=-7°,则∠B-∠C=?(图就是把上面那个换个方向，字母顺序一样，加分哦！！！）

如图甲,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC. (1)若∠B=30°,∠C=70°,则∠DAE=_____ 如图所示,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AE平分∠BAC.（1）若∠B＝70°,∠C=44°,求∠DAE,∠AEC 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,∠C=34°,∠B=70°,求∠DAE和∠AEC的度数如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,AE平分角BAC,则有∠DAE=1/2(∠C-∠B),请说明理由如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AE平分∠BAC,∠C=34,∠B=70,求∠DAE和∠AEC的度数如图,在三角形ABC中AD垂直于BC,AE平分角BAC,若∠B=26°,∠DAE=24°,求∠C的度数. 如图,在三角形ABC中,∠B=32°,∠C=55°,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC交BC于E,DF⊥AE于F,求∠AD 如图,在△ABC中,AD垂直于BC,AE平分∠BAC,∠B=80,°∠C=46° (1)求∠DAE (2)∠DAE与∠B 如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC,AE平分角BAC,角B-角C=30°求角DAE 如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=103°，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC交BC延长线于E．求∠DAE 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,AE平分∠BAC,∠B=7°,∠C=30°（1）求∠BAE的度数(2)求∠DAE的如图在三角形abc中,∠b=32°,∠c=55°,ad⊥bc于d,ae平分∠bac交bc于e,ed⊥ae