如果 r满足 r + 1/r 是整数,那么证明 r^n + (1/r^n) 也是整数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 10:27:58
如果 r满足 r + 1/r 是整数,那么证明 r^n + (1/r^n) 也是整数
1
n=1时已经成立
n=2时,r^2 + 1/r^2 = (r + 1/r)^2 - 2为整数
2、
假设r^k + 1/r^k为整数,对于k=1,2,...,n-1都成立
(第二类归纳法、完整归纳法)
(r^(n-1) + 1/r^(n-1))(r + 1/r) = r^n + 1/r^n + r^(n-2) + 1/r^(n-2)
所以
r^n + 1/r^n = (r^(n-1) + 1/r^(n-1))(r + 1/r) - (r^(n-2) + 1/r^(n-2))
由假设条件,
r^(n-1) + 1/r^(n-1)、r + 1/r、r^(n-2) + 1/r^(n-2)都是整数
所以r^n + 1/r^n 整数
n=1时已经成立
n=2时,r^2 + 1/r^2 = (r + 1/r)^2 - 2为整数
2、
假设r^k + 1/r^k为整数,对于k=1,2,...,n-1都成立
(第二类归纳法、完整归纳法)
(r^(n-1) + 1/r^(n-1))(r + 1/r) = r^n + 1/r^n + r^(n-2) + 1/r^(n-2)
所以
r^n + 1/r^n = (r^(n-1) + 1/r^(n-1))(r + 1/r) - (r^(n-2) + 1/r^(n-2))
由假设条件,
r^(n-1) + 1/r^(n-1)、r + 1/r、r^(n-2) + 1/r^(n-2)都是整数
所以r^n + 1/r^n 整数
如果 r满足 r + 1/r 是整数,那么证明 r^n + (1/r^n) 也是整数
组合恒等式的证明:C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(n+1,r+1) C(n,1)
证明如果A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,那么 R(A*)=①n,R(A)=n,②1,R(A)=n-1,③R(A)=0,
证明C(r+1,n)+ 2C(r,n)+C(r-1,n) = C(r+1,n+2)
当A是n阶矩阵,r(A)=n-1,证明r(A*)=1
证明 r(A)+r(B)-n
(1)设矩阵Amxn及Bnxs满足AB=0,并且R(A)=r,证明 R(B)小于等于n-r
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,满足AB=0,且A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n,r(A)≥1,r(B)
怎么证明R(AB)>=R(A)+R(B)-N
设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))
证明若集合A上的一个二元关系R是对称的,则对于任意的n≥1,R^n也是对称的
当2=4)时,证明C(n,r)=C(n-2,r-2)+2C(n-2,r-1)+C(n-2,r)