对于四面体ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何证明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何证
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 02:36:14
对于四面体ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何证明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何证明BC垂直于AD?
几何证明题,
几何证明题,
(1).取BC的中点F,连结AF,DF,则
∵AB=AC,BD=CD,
∴△ABC与△DBC是等腰三角形,
AF⊥BC,DF⊥BC.而AF∩DF=F,
∴BC⊥面AFD.又AD在平面AFD内,
∴BC
(2).设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.则
∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO内,∴BO⊥CD.
同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD的垂心,因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
而AC在平面AOC内,∴BD⊥AC.
∵AB=AC,BD=CD,
∴△ABC与△DBC是等腰三角形,
AF⊥BC,DF⊥BC.而AF∩DF=F,
∴BC⊥面AFD.又AD在平面AFD内,
∴BC
(2).设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.则
∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO内,∴BO⊥CD.
同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD的垂心,因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
而AC在平面AOC内,∴BD⊥AC.
对于四面体ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何证明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何证
四面体ABCD中,AB垂直于CD.AC垂直于BD.用向量证明 AD垂直于BC
如图,四面体ABCD,AB垂直CD,AD垂直BC,AO垂直平面BCD于O,求证AC垂直BD
用向量法证明已知正四面体ABCD,若AB垂直CD,AD垂直BC,则AC垂直BD
在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证:ab垂直于cd
空间四边形ABCD AB=AD BC=CD 求证 AC垂直于BD
已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC
在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD
如图,梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,CE垂直于AB于E,若AC垂直于BD于G,求证:CE=1/2(AB+C
在空间四边形ABCD中,AB垂直于CD,BC垂直于AD,求证:AC垂直于BD
立体几何证明题空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD求证:AB垂直于CD
梯形ABCD,AD//BC,AB=AC,AB垂直于AC,BC=BD,AC交BD于O,求证:CD=CO.