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设a,b,c是三角形的三边,试着判断方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0是否有实数解,并证明你的结

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 01:08:29
设a,b,c是三角形的三边,试着判断方程b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0是否有实数解,并证明你的结论
原式=(b²+c²-a²)²-4b²c²)
=(b²+2bc+c²-a²)(b²-2bc+c²-a²)
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
三角形两边之和大于第三边
所以b+c-a>0
b-c+a>0
b-c-a0
所以相乘小于0
所以无实数解