作业帮已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦长为5/2p,求弦所在直线的方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 15:48:58
已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦长为5/2p,求弦所在直线的方程
焦点F(p/2,0)
设弦所在直线斜率为k,方程为y = k(x - p/2),x = y/k + p/2
y² = 2p(y/k + p/2) = 2py/k + p²
ky² -2py - kp² = 0
y = [p ± p√(k² + 1)]/k
x = [p ± p√(k² + 1)]/k² + p/2
弦长² = 25p²/4 = (x1 - x2)² + (y1 - y2)² = 4p²(k² + 1)²/k⁴
k = ±√6/3
直线的方程y = (±√6/3)(x - p/2)
再问： 为什么y＝k﹙x－p／2﹚
再答： 标准形式为y2=2px时，焦点为(p/2, 0), 准线为x = -p/2
设弦所在直线斜率为k,方程为y = k(x - p/2),x = y/k + p/2
y² = 2p(y/k + p/2) = 2py/k + p²
ky² -2py - kp² = 0
y = [p ± p√(k² + 1)]/k
x = [p ± p√(k² + 1)]/k² + p/2
弦长² = 25p²/4 = (x1 - x2)² + (y1 - y2)² = 4p²(k² + 1)²/k⁴
k = ±√6/3
直线的方程y = (±√6/3)(x - p/2)
再问： 为什么y＝k﹙x－p／2﹚
再答： 标准形式为y2=2px时，焦点为(p/2, 0), 准线为x = -p/2
已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦长为5/2p,求弦所在直线的方程
已知抛物线Y2=2px(p>0)的焦点的弦长为5/2p,求弦所在直线方程
已知抛物线y*2=2px(p>0)的焦点的弦长为5/2p,求弦所在的直线方程
已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．
高中数学抛物线已知抛物线的方程为y^2=2px(p>0)F为它的焦点.直线2x-y=0截抛物线所得弦长为根号5求设过F的
过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程
已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点,且|AB|=5/2p,求AB所在的直线方程.
已知抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=-x+1相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程．
已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P
已知抛物线y2=2px(p>0)与直线y=x+1相交与A、B两点,以弦长AB为直径的圆恰好过原点,求次抛物线方程.
已知抛物线方程为y^2=2px(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点F且抛物线截得的弦长为3.
已知抛物线方程为y^2=2p(x+1)(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求p的值