如图,在△ABC中,∠A,∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 11:34:07
如图,在△ABC中,∠A,∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.
(1)点D是△ABC的______心;
(2)求证:四边形DECF为菱形.
(1)点D是△ABC的______心;
(2)求证:四边形DECF为菱形.
(1)点D是△ABC的内心.(2分)
(2)证法一:连接CD,(3分)
∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形,(4分)
又∵点D是△ABC的内心,
∴CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,(5分)
又∠FDC=∠ECD,
∴∠FCD=∠FDC
∴FC=FD,(6分)
∴▱DECF为菱形.(7分)
证法二:
过D分别作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,DI⊥AC于I.(3分)
∵AD,BD分别平分∠CAB,∠ABC,
∴DI=DG,DG=DH.
∴DH=DI.(4分)
∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形,(5分)
∴S□DECF=CE•DH=CF•DI,
∴CE=CF.(6分)
∴▱DECF为菱形.(7分)
(2)证法一:连接CD,(3分)
∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形,(4分)
又∵点D是△ABC的内心,
∴CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,(5分)
又∠FDC=∠ECD,
∴∠FCD=∠FDC
∴FC=FD,(6分)
∴▱DECF为菱形.(7分)
证法二:
过D分别作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H,DI⊥AC于I.(3分)
∵AD,BD分别平分∠CAB,∠ABC,
∴DI=DG,DG=DH.
∴DH=DI.(4分)
∵DE∥AC,DF∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形,(5分)
∴S□DECF=CE•DH=CF•DI,
∴CE=CF.(6分)
∴▱DECF为菱形.(7分)
如图,在△ABC中,∠A,∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的角平分线交于D,DE⊥BC于点E,DF⊥BC于点E,DF⊥AC于点F—
如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点D,DE//AC交于点E,DF//BC交于AC于点E,求证:四边形DECF为
如图,在三角形ABC中,∠CAB ∠ABC的平分线交与点D,DE//AC交BC于点E,DF//BC交A于点F.求DECF
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,四边形CFDE是正方形
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF垂直AC于点F,求证:四边形CFDE
已知,如图①所示,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证:
如图,在△ABC中,∠A的平分线与BC的中垂线交于点D,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F.试说明BE=
已知:如图,在△ABC中,D是BC上的一点,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F.求证:∠A+∠B+∠C=
已知:如图,在△ABC中,D是BC上的一点,DE‖AC交AB于点E,DF‖AB交AC于点F.求证:∠A+∠B+∠C=18
如图,在三角形ABC中,∠CAB ∠ABC的平分线交与点D,DE//AC交BC于点E,DE//BC交AC于点F.
如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE//AC交BC于点E,DF//BC交AC于点F,求证四边形DECF