作业帮一元二次方程怎样有两个异号实根
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 13:18:48
一元二次方程怎样有两个异号实根
已知关于x的方程x^2-（m-2)x-m^2/4=0。
（1）求证：当m为任意非零实数时，这个方程总有两个异号实根。
（2）若这个方程的两个实根x1,x2，满足|x2|=|x1|+2，求m的值及相应的x1，x2的值
已知关于x的方程x^2-（m-2)x-m^2/4=0。
（1）求证：当m为任意非零实数时，这个方程总有两个异号实根。
（2）若这个方程的两个实根x1,x2，满足|x2|=|x1|+2，求m的值及相应的x1，x2的值
解:1)因为m0,又x1*x2=c/a=-m^2/40,故方程总有两个异号实根.
2)因为方程总有两个异号实根,故由|x2|=|x1|+2有:x2-x1=2或者-2或者x1+x2=2或-2.
若x2-x1=2或-2,则有(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2==(m-2)^2+m^2=2m^2-4m+4=4,所以m=0或m=2
当m=2时,x1=1,x2=-1不合题意.
当m=0时,x1=0,x2=-2
若x2+x1=2或-2,则有m-2=2或m-2=-2所以m=4或m=0.
当m=4时,x1=1-sqrt(5),x2=1+sqrt(5).
综上所述:当m=0时,x1=0,x2=-2;当m=4时,x1=1-sqrt(5),x2=1+sqrt(5).
2)因为方程总有两个异号实根,故由|x2|=|x1|+2有:x2-x1=2或者-2或者x1+x2=2或-2.
若x2-x1=2或-2,则有(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2==(m-2)^2+m^2=2m^2-4m+4=4,所以m=0或m=2
当m=2时,x1=1,x2=-1不合题意.
当m=0时,x1=0,x2=-2
若x2+x1=2或-2,则有m-2=2或m-2=-2所以m=4或m=0.
当m=4时,x1=1-sqrt(5),x2=1+sqrt(5).
综上所述:当m=0时,x1=0,x2=-2;当m=4时,x1=1-sqrt(5),x2=1+sqrt(5).