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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 11:46:16
闭区间套定理怎么用?
数学分析当中有个闭区间套定理,虽然它的证明能够看懂,但是却在各种题目都不会用,请大神教教我怎么用闭区间套定理.
数学分析当中有个闭区间套定理,虽然它的证明能够看懂,但是却在各种题目都不会用,请大神教教我怎么用闭区间套定理.
闭区间套定理通常是和“二分法”配合使用的,即区间[a,b]从中点一分为二,通常得到的这两个区间中有且仅有一个区间具有某种性质（和我们要证明的具体问题有关）,把这个符合要求的区间[a1,b1]再分为两半,再找出我们感兴趣（具有某种性质）的那个小区间[a2,b2],依次类推,这样每分一次,我们找到的区间长度就变为原来的一半,第n次得到的区间长度就是(b-a)/2^n,这样当n趋于∞时,区间长度趋于0,这样我们得到了一个闭区间套[ai,bi],并且有lim(bn-an)=0,满足闭区间套定理的条件,因此存在唯一的实数ξ=liman=limbn,这样我们就把每次找到的小区间[ai,bi]具有的性质“传递”到了实数ξ上,而这一步正是用闭区间套定理证明问题的关键.