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已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E、F为AB上两点,且AE=BF,DE=CF,EF≠CD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 10:37:57
已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E、F为AB上两点,且AE=BF,DE=CF,EF≠CD.
求证:AD=BC.
证明:∵DC∥EF,EF≠CD,
∴四边形CDEF是梯形,
∵DE=CF,
∴梯形CDEF是等腰梯形,
∴∠DEF=∠CFE,
∴∠DEA=∠CFB,
又∵AE=BF,DE=CF,
∴△AED≌△BFC,
∴AD=BC.