在网上看到的一道概率的经典题目,但到处都找不到解答,解决后还有加分,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 10:54:45

在网上看到的一道概率的经典题目,但到处都找不到解答,解决后还有加分,
X服从参数为0.5的指数分布,Y服从U(0,1)的均匀分布,X,Y独立
U=X+Y,V=X-Y
M=max{U,V},N=min{U,V}
S=M+N,T=M-N
求:E(S),E(T) ,Cov(S,T) ,ρST ,D(S) ,D(T) ,D(ST)
漏了个条件
U和V相互独立,他们的X、Y并不要求相等
真心求解答、、拜谢

利用 S=M+N=max{U,V}+min{U,V}=U+V=2X
T=M-N=max{U,V}-min{U,V}=|U-V|=|2Y|
然后会了吧~
再问：可以做出来写下解答过程么这题目没解答我做了也不知道对错过程简单点都可以的
再答：感觉你可能把题目抄错了。。因为Y取值大于0,显然U>V啊这样其实M=U,N=V .E(S)=E(2X)=2E(X)=2*1/0.5=4 所以T=2Y E(T)=2E(Y)=2*1/2=1 因为X,Y 独立COV(S,T)=COV(2X,2Y)=0 同理ρST=0 D(S)=4D(X)=4/0.5^2=16 D(T)=4D(Y)=4[∫x^2dx - 1/4]=1/3 D(ST)=E(S^2T^2)-(E(ST))^2=E(S^2)E(T^2)-(E(S)E(T))^2=(D(S)+(E(S))^2)(D(T)+(E(T))^2)-16=(16+16)(1/3+1)-16=8*16/3 - 16 =5*16/3=80/3
再问：题目没错的，我直接复制过来的这里U和V的X、Y应该是不相等的，U,V也互相独立，可能他题目里漏了个条件，汗但是M和N中的U、V；S和T中的M、N都是相等的这样才有大小呃比如E(S)=E(M+N)=E(U+V)，然后UV相互独立，可用继续往下分开求E(X+Y)和E(X-Y) E(S)E(T)都会，但后面5个还是不会求，总感觉一团乱的，能帮忙做下么，谢了
再答：你的意思是 U=X1+Y1 V=X2-Y2 然后 X1，X2独立同指数分布 Y1，Y2独立同均匀分布？这样的话你可以先把U,V的联合概率密度函数f(u,v)算出来 S*T=(M+N)(M-N)(U+V)(|U-V|)=|U^2-V^2| 那么E(S*T)=∫|u^2-v^2|f(u,v)dudv ，用这种基本的定义做就行了。你自己算算吧，实在算不出，我再帮你看看，现在弄申请中，略忙

在网上看到的一道概率的经典题目,但到处都找不到解答,解决后还有加分, 英语翻译网上竟然到处都找不到...求知道的大神指导!感激不尽!谢绝在线翻译复制粘贴!You should save th 帮我解决一道算概率的题目! 我到处寻找我的笔记本但找不到,英语翻译一道概率的题目英语翻译到处都找不到,我要的是中文在网上上都找不到啊问题,英语的,看补充啊为什么突然看到菁优网上的所有题目都要优点?有的右下方没有写VIP,但打开后也要优点.怎么回事?浪费了我好多优点! 加分!请帮忙解决一道高中数学题目一道概率题目,求解答. 一道奥数题,需要详细的解答,在网上的解答太简单,看不懂. 一道高中数学概率的题目