作业帮问一道高数题,关于函数的可导.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 05:58:44
问一道高数题,关于函数的可导.
但我想问的是,第二问,假如我直接对函数求导,不是得出和第三问一样的式子?那么这样的话,n是不是也应该是大于等于3而不是2呢?
或者说,我把原函数的式子求导,得出第三问的式子,证明一个函数可导,就是左右分别可导且相等嘛,这样左右求极限,x趋向于0时,不也说明了n要大于等于3?
好混乱啊,
但我想问的是,第二问,假如我直接对函数求导,不是得出和第三问一样的式子?那么这样的话,n是不是也应该是大于等于3而不是2呢?
或者说,我把原函数的式子求导,得出第三问的式子,证明一个函数可导,就是左右分别可导且相等嘛,这样左右求极限,x趋向于0时,不也说明了n要大于等于3?
好混乱啊,
我来回答你的问题吧.你的想法是不对的,我告诉你这是为什么,你想想看.首先,你要区分两个不同的说法,一个是函数在某一点可导,另一个是函数在定义域内或某一区间内可导.这两种说法是不同的.如果题目说在某一点可导,那么在定义域内的其他点是否可导呢?其实我们是不知道的,对吗?一个函数,只有可导的前提下,我们才能利用导数公式去求导,如果不可导,那么是不能直接求导的.你的错误就在这里.第二问只说是在0点可导,并没告诉你在定义域内其他各点也可导,而你的做法如果是直接求导,那就错了,因为题目没告诉你该函数在定义域内其他各点的也可导,所以如果你直接求导,其实就是在承认一个假设的基础上来做题的,这个假设就是这个函数在整个定义域上都可导,所以才能够直接对他求导,这与题干的意思就不一样了.你想想是不是这个道理?所以,注意一下,向第二问这样的情况,都是用定义来求在某一点可导的,好好理解一下,以后按答案的方法做题即可.再说说第三问,告诉你导数连续,注意这种表述方式,是导数连续,这其实就是在隐含着告诉你一件事,就是这个函数可导,如果不可导,怎么会有函数的导数呢,并且导数还是连续的,你想想是不是?相通这一点,你就会明白,其实条件中已经明确说明了函数是可导的,因为函数有导数啊,对不对?所以,答案才可以对这个函数直接求导.你把题干第二问和第三问好好比较比较区别,注意不同的说法下做法的不同.