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一道高等数学求极限的题目

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 09:42:06
一道高等数学求极限的题目
lim(x→0) [(a^x + b^x + c^x)/3]^(1/x)
a,b,c都是正数
结果是三次根号下abc的成绩
第五个等号 推出第六个等号 这一步
lim┬(X→0)⁡〖( (a^x+b^x 〖+c〗^x)/3〗 )^(1/x)=lim┬(X→0)⁡〖(1+ (a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3〗 )^(1/x)=lim┬(X→0)⁡〖(1+ (a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3〗 )^(1/x×(a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3÷(a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3)=e^lim┬(x→0)⁡〖1/x×(a^x+b^x 〖+c〗^x-3)/3〗 =e^〖lim 1/3〗┬(x→0)⁡〖((a^x-1)/x+(b^x-1)/x+(c^x-1)/x)〗 =e^(1/3(ln⁡a  〖+ln〗⁡b  〖+ln〗⁡c))=∛abc