求两道高中数学题答案第一道:三角形的三个内角A、B、C成等差数列,a、b、c为其三边,已知:角B=(a*a+c*c-b*
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 03:38:49
求两道高中数学题答案
第一道:三角形的三个内角A、B、C成等差数列,a、b、c为其三边,已知:角B=(a*a+c*c-b*b)/2ac 求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
第二道:设a、b、c、d是正数,求证三个不等式(其中至少有一个不正确):(1)a+b (2)(a+b)(c+d)(3)(a+b)cd
第一道:三角形的三个内角A、B、C成等差数列,a、b、c为其三边,已知:角B=(a*a+c*c-b*b)/2ac 求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
第二道:设a、b、c、d是正数,求证三个不等式(其中至少有一个不正确):(1)a+b
证明:由题知:C-B=B-A,即:A+C=2B,则A+B+C=3B=180°,得B=60°.
若△ABC的三个内角A,B,C所对应的三边分别为:a、b、c,由余弦定理,得
b^2=c^2+a^2-2ca*cosB
=c^2+a^2-2ca*cos60°
=c^2+a^2-2ca*1/2
=c^2+a^2-ca
欲证等式左边:
1/(a+b)+1/(b+c)
=(a+2b+c)/(a+b)(b+c)
=(a+2b+c)/(ab+ac+b^2+bc)=3/(a+b+c).①
于是原题等价于证明①式成立,交叉相乘得:
3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)(a+2b+c)=(a+b+c)[(a+b+c)+b]
3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)^2+b(a+b+c)
3ab+3ac+3b^2+3bc=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+ba+b^2+bc
整理,得
b^2=c^2+a^2-ca,.②
于是要证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)成立,就等价证明②式成立.而②式已经由余弦定理证得.
所以由此倒推即得.
若△ABC的三个内角A,B,C所对应的三边分别为:a、b、c,由余弦定理,得
b^2=c^2+a^2-2ca*cosB
=c^2+a^2-2ca*cos60°
=c^2+a^2-2ca*1/2
=c^2+a^2-ca
欲证等式左边:
1/(a+b)+1/(b+c)
=(a+2b+c)/(a+b)(b+c)
=(a+2b+c)/(ab+ac+b^2+bc)=3/(a+b+c).①
于是原题等价于证明①式成立,交叉相乘得:
3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)(a+2b+c)=(a+b+c)[(a+b+c)+b]
3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)^2+b(a+b+c)
3ab+3ac+3b^2+3bc=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+ba+b^2+bc
整理,得
b^2=c^2+a^2-ca,.②
于是要证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)成立,就等价证明②式成立.而②式已经由余弦定理证得.
所以由此倒推即得.
求两道高中数学题答案第一道:三角形的三个内角A、B、C成等差数列,a、b、c为其三边,已知:角B=(a*a+c*c-b*
三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角B大小
三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角A大小
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证
1.已知三角形ABC的三边a,b,c是整数,其周长为20,面积是10√3,又三个内角A,B,C成等差数列.求该三角形三边
已知三角形abc三内角a,b,c成等差数列,求证:对应三边a,b,c满足1/(a+b)+1/(b+c)=
在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C对应的三边,已知(b-c)sinB=asinA-csinC (1)求角A
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,其外接圆半径为1,且有……
在三角形ABC中三个内角A,B,C,成等差数列对应三边为abc且a=8b=7求三角形ABC的内切圆半径
已知三角形ABC中,三内角A,B,C的度数依次成等差数列,三边长为a,b,c依次成等比数列.判断三角形ABC形状
1.△ABC的三边为a ,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,求证:(1/a+b)+(1/b+c)=3/a+b+c
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c三边成等差数列.