如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AH⊥BC于H,D是AC边上任意一点,DE⊥AH交AB于E,EF⊥
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:41:12
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AH⊥BC于H,D是AC边上任意一点,DE⊥AH交AB于E,EF⊥BD交BH于F,BD交AH于G.
1.求证:BF=2GH
2.如图,设EF交BD于K,连结AK、CK,若AK=sqrt(2)BK,CK=sqrt(10),求CF的长.
1.求证:BF=2GH
2.如图,设EF交BD于K,连结AK、CK,若AK=sqrt(2)BK,CK=sqrt(10),求CF的长.
目的GH是中位线,与BF等长为底的三角形内.
作CM⊥BC,交BD的延长线与点M
1)证明△BEF≌△CDM
四边形AEKD,∠AEK+ADK(=对顶角MDC)=180°,∠BEF+∠AEK=180°(一条直线上),
∴∠BEF=∠MDC,∠EBF=∠DCM=45°
△ABC为等腰直角三角形,ED⊥AH,AH⊥BC,ED∥BC,∴BE=DC
△BEF≌△CDM BF=CM,BH=HC,GH∥CM(AH⊥BC,CM⊥BC)
∴BF=CM=2GH
再问: 第二小问呢?
再答: 2.作CM⊥DP于点M,AN⊥BD于点N∵∠BKD=∠EAD=90°∴点A`E`K`D四点共圆(同斜边的直角三角形的各顶点共圆)∴∠AKD=∠AED=45°(同弧所对的圆周角相等)∴AK=√2xAN=√2xNK(等腰直角三角形斜边直角边比求值)∵√2xBK AK=√2xAN=√2NK∴BK=AN=NK∵△BEF≌CDP CM⊥DP BK⊥BF∴CM=BK(全等三角形对应高相等)∴AN=CM∵AN=CM AN⊥ND CM⊥MD ∠ADN=∠CDM∴△AND≌△CMD(两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等)∴AD=CD ND=MD∵BN=BK+KN BK=NK AN=BK AN⊥BN∴AB=√5xBK(直角三角形勾股定理求值)∴CD=(1/2)AB=(√5/2)xBK∵CM=BK CD=(√5/2)BK CM⊥DP∴DM=1/2xBK(直角三角形勾股定理求值)∵KM=KN+DN+DM DN=DM=1/2xBK KN=CM=BK CK=√10∴((2BK))²+BK²=10∴BK=√2∵AB=√5BK BK=√2∴BC=√2xAB=2x√5∵KF∥CM∴BF/BC=BK/BM(平行于三角形一边的直线截其它两边对应成比例)∵BM=KM+BK KM=KN+DN+DM=2xBK∴BF/BC=BK/BM=1/3∴BF=1/3xBC∵BF+CF=BC BC=2x√5∴CF=2/3xBC=4/3x√5
作CM⊥BC,交BD的延长线与点M
1)证明△BEF≌△CDM
四边形AEKD,∠AEK+ADK(=对顶角MDC)=180°,∠BEF+∠AEK=180°(一条直线上),
∴∠BEF=∠MDC,∠EBF=∠DCM=45°
△ABC为等腰直角三角形,ED⊥AH,AH⊥BC,ED∥BC,∴BE=DC
△BEF≌△CDM BF=CM,BH=HC,GH∥CM(AH⊥BC,CM⊥BC)
∴BF=CM=2GH
再问: 第二小问呢?
再答: 2.作CM⊥DP于点M,AN⊥BD于点N∵∠BKD=∠EAD=90°∴点A`E`K`D四点共圆(同斜边的直角三角形的各顶点共圆)∴∠AKD=∠AED=45°(同弧所对的圆周角相等)∴AK=√2xAN=√2xNK(等腰直角三角形斜边直角边比求值)∵√2xBK AK=√2xAN=√2NK∴BK=AN=NK∵△BEF≌CDP CM⊥DP BK⊥BF∴CM=BK(全等三角形对应高相等)∴AN=CM∵AN=CM AN⊥ND CM⊥MD ∠ADN=∠CDM∴△AND≌△CMD(两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等)∴AD=CD ND=MD∵BN=BK+KN BK=NK AN=BK AN⊥BN∴AB=√5xBK(直角三角形勾股定理求值)∴CD=(1/2)AB=(√5/2)xBK∵CM=BK CD=(√5/2)BK CM⊥DP∴DM=1/2xBK(直角三角形勾股定理求值)∵KM=KN+DN+DM DN=DM=1/2xBK KN=CM=BK CK=√10∴((2BK))²+BK²=10∴BK=√2∵AB=√5BK BK=√2∴BC=√2xAB=2x√5∵KF∥CM∴BF/BC=BK/BM(平行于三角形一边的直线截其它两边对应成比例)∵BM=KM+BK KM=KN+DN+DM=2xBK∴BF/BC=BK/BM=1/3∴BF=1/3xBC∵BF+CF=BC BC=2x√5∴CF=2/3xBC=4/3x√5
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AH⊥BC于H,D是AC边上任意一点,DE⊥AH交AB于E,EF⊥
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB⊥于E,DF⊥AC于F,CH⊥AB于H, 证:AH=DE+DF
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC交AB于E,∠AED=155°,求∠ED
在锐角三角形ABC中,BC=9,AH垂直BC于点H,且AH=6,点D为AB边上的任意一点,过点D作DE平行于BC,交AC
在△ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC于D,交AB于E,∠EDF=55°.求∠A的度
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF
如图,在△ABC中,∠A=90°,D是BC上一点,DG∥AC交AB于点H,且DG=DB,DE⊥BG于E,DE交AB于点F
在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,M为BC中点,判断
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是AB的中点,AF⊥CD于H交于BC于F,BE‖AC交AF
已知,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交⊙O于点F
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,求△BD