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在正方形ABCD中,P是BD上一点,过P引PE垂直BC交BC于E,过P引PF垂直CD于F,求证:AP垂直EF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 15:23:34
在正方形ABCD中,P是BD上一点,过P引PE垂直BC交BC于E,过P引PF垂直CD于F,求证:AP垂直EF
证明:
延长FP交AB于点G,得正方形BEPG,连PC,
所以∠AGP=∠GPE=90,PE=PG=BG,
所以AB-BG=FG-PF
即AG=FP
在矩形PEFC中,对角线PC=EF,
因为P是正方形ABCD的对角线上的点,
所以AP=PC,
所以AP=EF
所以△APG≌△FEP(SSS)
所以∠APG=∠FEF,
因为∠EPG=90,
所以∠APG+∠EPH=90,
所以∠PEH∠EPH=90
即AP⊥EF