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如图,已知正方形ABCD,P为BD上一点.PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.连接AP并延长交EF于H.求证:AP垂直E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 20:30:56
如图,已知正方形ABCD,P为BD上一点.PE垂直BC于E,PF垂直CD于F.连接AP并延长交EF于H.求证:AP垂直EF

证明:延长FP交AB于G;∵ABCD为正方形,BD为正方形对角线;
∴AG=DF=PF PG=BE=PE 又∵角∠AGP=∠FPE=90°,∴直角△AGP≌△EPF
∴∠PFE=∠PAB 又∵∠FPH=∠APG(对角)
∴∠PHF=∠AGP=90°∴AP⊥EF