求一道关于勾股定理的数学题,数学大师进,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 14:33:08

求一道关于勾股定理的数学题,数学大师进,
如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,试说明△ABC是直角三角形.

两个直角三角形勾股定理
因为：CD是AB边上的高,故三角形ADC和三角形BCD为直角三角形
根据勾股定理：AC²=CD²+AD²,BC²=CD²+BD²
AC²+BC²=(CD²+AD²)+(CD²+BD²)
AC²+BC²=AD²+BD²+2CD² 由已知CD²=AD×BD 故：
AC²+BC²=AD²+BD²+2AD×BD
AC²+BC²=(AD+BD)²
AC²+BC²=AB²
即三角形ABC满足勾股定理
故为直角三角形

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