作业帮1前面我都明白最后一行的T是怎么来的呢?2书中对熵的导出有这样一句话“若沿封闭曲线的环积分为零,则所积变量δQ / T应
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 21:52:50
1前面我都明白最后一行的T是怎么来的呢?
2书中对熵的导出有这样一句话“若沿封闭曲线的环积分为零,则所积变量δQ / T应该是某函数的全微分.这句话又应该怎么理解呢?
这里最后一行应该写为 Σ（δQi/Ti）r = 0 ,i=1,2,3,...,r 表示针对可逆过程.这实际就是倒数第二行,采用了求和表示.极限情形下就是个环积分.
因为上面图中所说的是任意可逆循环,若沿任意封闭曲线的环积分为零,表明其与路径无关,该积分值仅是坐标的函数,在数学上则被积函数是坐标的全微分.
在物理意义方面,由于这里的坐标P,V等是用来确定体系状态的变量,坐标一定时δQ / T有定值,也就是体系状态一定时δQ / T有定值,所以δQ / T是一个状态函数.在物理化学上,我们就是要的这个结论：按该式所定义的熵是体系的一个状态函数.
再问： 1正如说你Σ（δQi/Ti）是对每一部分的δQi/Ti的求和，那么分母应该的T1T2...Ti，他却用T表示，这是因为积分的过程中，由于是看作无穷多的循环”相加“，且过程是可逆反应，所以反应不断的趋近平衡，所以T(环境)=T(系统)=T。
在推导出(δQ 1/ T1)+(δQ 2/ T2)≤0公式的理想实验卡诺循环中，由于有两个步骤是通过绝热实现的所以T1≠T2≠T(环境)≠T。
2大概我看懂了。
再答： 关于你提到的两个绝热可逆步骤，在讨论有关熵的问题时可以不予考虑，理由如下：
1、直观地看，图3.3.2中虚线部分所代表的绝热可逆过程已经两两相消，因此这个任意可逆循环可以仅仅用那些小卡诺循环的等温步骤来代替，即曲线用那些折线（而不是那些小曲边四边形）来逼近。
2、更重要的是，各绝热可逆步骤相应的δQr =0，因此表达式Σ（δQi/Ti）r = 0 中各项并不包含那些绝热可逆步骤，而只有等温步骤的贡献。
明确了这一点，就可以知道，教材中的处理就相当于用无数小的等温可逆过程去逼近一个变温过程，这正是微积分思想的精髓。
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那么，对其中每一个微小的等温过程来说，这个过程始终态的温度之间必然有T1=T2=T(环境)=T成立。
应该指出，每个小的卡诺循环都包括两个（不同的）微小等温过程，不同等温过程之间的温度彼此当然可以是不一样的，但这已经是另外一个概念了（它提醒我们δQ / T中的T是一个变量，在进行积分运算时T不能随便拿到积分号外面，除非总过程也是一个等温过程）。
因为上面图中所说的是任意可逆循环,若沿任意封闭曲线的环积分为零,表明其与路径无关,该积分值仅是坐标的函数,在数学上则被积函数是坐标的全微分.
在物理意义方面,由于这里的坐标P,V等是用来确定体系状态的变量,坐标一定时δQ / T有定值,也就是体系状态一定时δQ / T有定值,所以δQ / T是一个状态函数.在物理化学上,我们就是要的这个结论：按该式所定义的熵是体系的一个状态函数.
再问： 1正如说你Σ（δQi/Ti）是对每一部分的δQi/Ti的求和，那么分母应该的T1T2...Ti，他却用T表示，这是因为积分的过程中，由于是看作无穷多的循环”相加“，且过程是可逆反应，所以反应不断的趋近平衡，所以T(环境)=T(系统)=T。
在推导出(δQ 1/ T1)+(δQ 2/ T2)≤0公式的理想实验卡诺循环中，由于有两个步骤是通过绝热实现的所以T1≠T2≠T(环境)≠T。
2大概我看懂了。
再答： 关于你提到的两个绝热可逆步骤，在讨论有关熵的问题时可以不予考虑，理由如下：
1、直观地看，图3.3.2中虚线部分所代表的绝热可逆过程已经两两相消，因此这个任意可逆循环可以仅仅用那些小卡诺循环的等温步骤来代替，即曲线用那些折线（而不是那些小曲边四边形）来逼近。
2、更重要的是，各绝热可逆步骤相应的δQr =0，因此表达式Σ（δQi/Ti）r = 0 中各项并不包含那些绝热可逆步骤，而只有等温步骤的贡献。
明确了这一点，就可以知道，教材中的处理就相当于用无数小的等温可逆过程去逼近一个变温过程，这正是微积分思想的精髓。
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那么，对其中每一个微小的等温过程来说，这个过程始终态的温度之间必然有T1=T2=T(环境)=T成立。
应该指出，每个小的卡诺循环都包括两个（不同的）微小等温过程，不同等温过程之间的温度彼此当然可以是不一样的，但这已经是另外一个概念了（它提醒我们δQ / T中的T是一个变量，在进行积分运算时T不能随便拿到积分号外面，除非总过程也是一个等温过程）。
1前面我都明白最后一行的T是怎么来的呢?2书中对熵的导出有这样一句话“若沿封闭曲线的环积分为零,则所积变量δQ / T应
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