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一道相似数学题如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点DE为BC的中点.连ED并延长交CA的延长线于F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/08 14:40:29
一道相似数学题
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于点D
E为BC的中点.
连ED并延长交CA的延长线于F
求证:AC/BC=DF/CF
∵CD是Rt△ABC斜边上的高 ∴∠ACD=∠B
而在Rt△BCD中,E为BC的中点
∴BE=CE=DE ∴∠B=∠BDE
又∠BDE=∠ADF
∴∠ACD=∠ADF ,∴△DAF∽△CDF
∴AD/CD=DF/CF 又可证
△ADC∽△CDB ∴AC/BC=DF/CF
所以 AC/BC=DF/CF