作业帮 > 数学 > 作业

问一道勾股定理题~△ABC中,AD是角平分线,AD=BD,AB=2AC,求证:△ACB是直角三角形.请写出详细的证明过程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 23:02:16
问一道勾股定理题~
△ABC中,AD是角平分线,AD=BD,AB=2AC,求证:△ACB是直角三角形.
请写出详细的证明过程.
作DE⊥AB,垂足E交AB于E
∵AD=BD
∴∠DAB=∠DBA
DE=DE
∴△ADE≌△BDE∴BE=AE=1/2AB
∵AB=2AC
∴AC=AE
又∵AD=AD
AD为角平分线
所以△ADC≌△ADE
所以角C为直角
所以△ACB为直角三角形