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几道求极限的数学题,1.lim n趋向无穷 （1-1/2的方）*(1-1/3的方)*……*(1-1/n的方)2.lim

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 04:41:18
几道求极限的数学题,
1.lim n趋向无穷 （1-1/2的方）*(1-1/3的方)*……*(1-1/n的方)
2.lim x趋向2 (x的方-4)/(x的的方-3x+2)
3.lim x趋向0+0 (根号下1-cosx)/sinx
4.lim x趋向正无穷 【(根号下x+2)-根号3】/x-1
1.n→∞,lim(1-1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/n^2)
=lim(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+1/n)
=lim(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(n-1/n)(n+1/n)
=lim(1/2)(n+1)/n
=1/2
2.x→2,lim(x^2-4)/(x^2-3x+2)
=lim(x+2)(x-2)/(x-2)(x-1)
=lim(x+2)/(x-1)
=4
3.x→0+0,lim√(1-cosx)/sinx,此时sin(x/n)>0,(n∈N+)
=lim(√2*sin^2(x/2))/(2sin(x/2)cos(x/2))
=(√2/2)lim(sin(x/2))/(cos(x/2))
=0
4.x→+∞,lim(√(x+2)-√3)/(x-1)
=lim(x+2-3)/(x-1)(√(x+2)+√3)
=lim1/(√(x+2)+√3)
=0
有不懂欢迎追问
再问： 请问第二题直接就可将2代入算了？因为是连续函数么？
再答： 没错，是因为连续，连续就有极限值=函数值 有不懂欢迎追问
再问： 第三题是用诱导公式吧 √(1-cosx)=√(2sin^2(x/2))吧 根号是扩着所有的吧？ 那个x→0+0是什么意思？为什么sin(x/n)>0，(n∈N+)？谢谢
再答： 没错，我打漏了括号，谢谢指出 x→0+0是x趋于0且恒有x>0，整个式子是求函数在x=0的有极限的意思 当x很接近0的时候（其实也是趋于的意思），当然有sinx>0了，那么有sin(x/n)>0，(n∈N+) 有不懂欢迎追问
几道求极限的数学题,1.lim n趋向无穷 （1-1/2的方）*(1-1/3的方)*……*(1-1/n的方)2.lim lim(n趋于无穷)[n(n+1)/2]/n方+3n的极限是多少? 求极限lim（n趋向于正无穷）n*【（1/(1+n方)+1/(2的平方+n方）+1/（3的平方+n方）+...+（1/n lim(n属于无穷)=（n立方-n+1）的三次方除以（n的平方+4n+3n）的平方求极限还有 极限lim（x趋向无穷）（x平方+x）/（x的四次方-3x平方+1） 高数 数列极限证明根据数列极限的定义证明：lim(n方+a方)的平方根/n=1 （n趋于无穷)limO.999.9=1 lim n趋向正无穷 求(1+1/n^3)^n的极限 求lim n趋于无穷大((n+1)(n+2)(n+3)) / 5n的三次方 的极限 lim n属于无穷大 (n+1)(n+2)(n+3)/5n的三次方 要求极限...我看到答案上是 化成 1/5lim n lim x趋向于无穷(1-1/n)^n的极限 求lim[ntan(1/n)]^n^2的极限 ,n趋向无穷,最好用洛必达法则来求 求极限 lim 【（1+2+3+...+n）/（n+2）-n/2】趋向是无穷