作业帮一道用夹逼定理和定积分求极限的高数题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 12:11:41
一道用夹逼定理和定积分求极限的高数题
求大神指导
求大神指导lim(n→∞)∑(i=1→n)i/(n^2+i^2)
=lim(n→∞)1/n*∑(i=1→n)(i/n)/(1+(i/n)^2)
=∫(0→1)x/(1+x^2)dx
=1/2ln|1+x^2||(0→1)
=ln2/2
|原式-lim(n→∞)∑(i=1→n)i/(n^2+i^2)|
=lim(n→∞)∑(i=1→n)1/[i(n^2+i^2)]
再问： 大神，第二个式子我有点没看懂，是取绝对值吗？分子不是还有个1/ i 吗，该怎么处理呢
再答： 是取绝对值 i我直接放到分母去了，然后放成1
=lim(n→∞)1/n*∑(i=1→n)(i/n)/(1+(i/n)^2)
=∫(0→1)x/(1+x^2)dx
=1/2ln|1+x^2||(0→1)
=ln2/2
|原式-lim(n→∞)∑(i=1→n)i/(n^2+i^2)|
=lim(n→∞)∑(i=1→n)1/[i(n^2+i^2)]
再问： 大神，第二个式子我有点没看懂，是取绝对值吗？分子不是还有个1/ i 吗，该怎么处理呢
再答： 是取绝对值 i我直接放到分母去了，然后放成1