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如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD,垂足为O,与MD的平行线BN相交于点N

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 05:43:04
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD,垂足为O,与MD的平行线BN相交于点N
(1)是证明四边形BNDM是菱形
(2)若∠BAC=30°,∠ACD=45°求菱形BNDM相邻两内角的度数
1.证明:
∵△ADC和 △ABC都是直角三角形
又∵M为AC的中点
∴BM = DM = 1/2AC
∵DB⊥MN,MD=MD
∴△DMO ≌ △BMO
∴∠DMN = ∠BMN
∵DM‖BN
∴∠DMN = ∠BNM
∴∠BMN = ∠BNM
∵BO = BO
∴△BMO ≌ △BNO
∴BM = BN = DM
∴DM 平行且等于 BN
∴四边形DMBN为平行四边形
∵MN⊥BD
∴平行四边形DMBN为菱形
∵ AM = BM = DM
∴ ∠BAM = ∠MBA,∠DAM = ∠MDA
∴ ∠BMC = 2∠BAM = 2*30° = 60°
∠DMC = 2∠DAM = 2*45° = 90°
∴ ∠DMB = ∠BMC+∠DMC = 90+60 = 150°
∴ ∠MDN = 180°-∠DMB = 180-150 = 30°