作业帮 > 数学 > 作业

已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点D,求证1/2周长<AC+BD<周长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:11:14
已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点D,求证1/2周长<AC+BD<周长
根据三角形两边之和大于边可得
AO+BO >AB
BO+CO>BC
CO+DO>CD
DO+AO >AD
四个式子相加可得:
2(AC+BD)>AB+BC+CD+AD
即:AC+BD>1/2(AB+BC+CD+DA)
所以1/2(AB+BC+CD+DA)<AC+BD<AB+BC+CD+DA
即1/2周长<AC+BD<周长.