(2013•闸北区二模)设y=f(x)为R上的奇函数,y=g(x)为R上的偶函数,且g(x)=f(x+1),g(0)=2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 21:51:54
(2013•闸北区二模)设y=f(x)为R上的奇函数,y=g(x)为R上的偶函数,且g(x)=f(x+1),g(0)=2.则f(x)=
2sin
x
π |
2 |
因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
所以f(x+1)=g(x)=g(-x)=f(-x+1)=-f(x-1),
所以f(x+1)=-f(x-1),
令t=x+1,则x=t-1,所以f(t)=-f(t-2)=f(t-4),
所以f(x)是一个周期为4的周期函数,同时为奇函数,
而f(x)=2sin
π
2x满足条件,
故答案为:2sin
π
2x.
所以f(x+1)=g(x)=g(-x)=f(-x+1)=-f(x-1),
所以f(x+1)=-f(x-1),
令t=x+1,则x=t-1,所以f(t)=-f(t-2)=f(t-4),
所以f(x)是一个周期为4的周期函数,同时为奇函数,
而f(x)=2sin
π
2x满足条件,
故答案为:2sin
π
2x.
(2013•闸北区二模)设y=f(x)为R上的奇函数,y=g(x)为R上的偶函数,且g(x)=f(x+1),g(0)=2
设f(x)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)+g(x)=x²+3x+1,求f(x
easy easy已知f(x)为R上的奇函数,g(x)为R上的偶函数,且g(x)=f(x-1),g(2)=2001,则f
设y=f(x)是R上的偶函数且f(0)=0,y=g(x)是R上的奇函数,对于x属于全体实数g(x)=f(x+1)则f(2
已知f(x),g(x)都是定义在r上的函数 且满足以下条件 (1)f(x)为奇函数,g(x)为偶函数(2)f(1)=0,
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数且满足f(x)-g(x)=2的x次方 则有( )
已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(x)、g(x)都在R上,且f(x)+g(x)=ax,(a>0,a≠1),求证
奇函数 f ( x )=m-g( x )/n+g( x )的定义域为R,其中y=g( x )为指数函数,且过(2,9),
设y=f(x)是R上的偶函数且f(0)=0,y=g(x)是R上的奇函数,对于实数x都有g(x)=f(x+1),则f(20
已知函数f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f(2011)的值
已知函数f(x),g(x)都定义在实数集R上,且满足f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(x)+g(x)=x2+x-2
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)不等于0,当x0,且f(-3)=0,则不等是f(x)g(x