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（2010•宝安区一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），将△OAB绕

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/19 02:32:02
（2010•宝安区一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OCD，抛物线y=ax2-2ax+4经过点A．
（1）求抛物线的函数表达式，并判断点D是否在该抛物线上；
（2）如图2，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使|PC-PD|的值最大时点P的坐标；
（3）设抛物线上是否存在点E，使△CDE是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）∵y=ax2-2ax+4经过点A，
A点的坐标为（4，0）
∴解析式为：y=-
1
2x2+x+4
∵△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OCD，∴D点的坐标为（-2，0）
代入y=-
1
2x2+x+4可得，D点在解析式上．

（2）如图1：
∵在三角形PCD中，由两边之差小于第三边，
∴|PC-PD|＜CD，当P在线段DC延长线上时，|PC-PD|的值最大，为CD的长，
过C（0，4），D（-2，0）的直线为y=2x+4，
∵当x=1时，y=2×1+4=6，
∴抛物线对称轴交点为（1，6），
∴|PC-PD|的值最大时点P的坐标（1，6）；

（3）如图2，假设存在这样一个点E，（x，-
1
2x2+x+4），使△CDE是以CD为直角边的直角三角形，
故EF2+CF2=CE2，EG2+DG2=DE2
∴EC2+CD2=DE2
∴DE2=EF2+CF2+OC2+DO2
∴x2+[4-（-
1
2x2+x+4）]2+20=（-
1
2x2+x+4）2+（x+2）2
∴整理得：4x2-12x=0（2）
解得：x1=0（不合题意舍去），x2=3
代入（x，-
1
2x2+x+4），得（3，
5
2）
∴E点坐标为（3，
5
2）．
∴抛物线上存在点E，使△CDE是以CD为直角边的直角三角形．
如图3，假设存在这样一个点E′（x，-
1
2x2+x+4），使△CDE是以CD为直角边的直角三角形，
作E′F⊥x轴于点F，E′N⊥y轴于点N，
故E′F2+DF2=DE′2，CN2+NE′2=CE′2，OD2+CO2=DC2，
∴CE′2=E′F2+DF2+OC2+DO2
∴x2+[4-（-
1
2x2+x+4）]2=20+（-
1
2x2+x+4）2+（x+2）2
∴整理得：x2-3x-10=0
解得：x1=-2（不合题意舍去），x2=5，
代入（x，-
1
2x2+x+4），得（5，-3.5）
∴E′点坐标为（5，-3.5）．
∴抛物线上存在点E（5，-3.5），（3，
5
2），使△CDE是以CD为直角边的直角三角形
（2010•宝安区一模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，2），将△OAB绕 如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知A、B两点的坐标分别为（4,0）、（0,2）,将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得 在平面直角坐标系中,画出三角形OAB,使A,B两点的坐标分别为A(-2,4),B(-5,1).式求出三角形OAB的面积 如图,在平面直角坐标系xOy中,O为原点,点A、C的坐标分别为（2,0）、（1,33）．、 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），(1，3)，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转 如图在平面直角坐标系xoy中,A（2×根号3,2）B（4,0）将△OAB绕点O顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）得 如图在平面直角坐标系中,直线 y=-1/2x+b（ b>0）与 x轴、 y轴分别交于 A、B两点,已知C点的坐标为（4, 如图1,在平面直角坐标系xoy中,已知点A的坐标是（0,4）,点B的坐 （2011•西城区一模）如图，平面直角坐标系xOy中，A(23，2)，B（4，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转a角（0° 1.在平面直角坐标系xOy中,已知两点A（2,0）,B（0,2√3）,且∠OAB=60°.以AB为一边,作底角为30°的 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格进行计算，证 如图,平面直角坐标系xoy中,点a,b的坐标分别为（3,0）,（2,-3）,三角形ab'o'是三角