作业帮请帮我解释下述的周期函数定义域的特性?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 16:36:52
请帮我解释下述的周期函数定义域的特性?
周期函数的定义域D应具有下述特性;若x∈D,则x±T∈D,从而x±nT∈D,故D必定既无上界也无下界.比如y=sin(√x)^2因为定义域x∈[0,+∞),有下界,所以y=sin(√x)^2不是周期函数!
那请问?定义域是无上界也无下界(-∞,+∞)的函数才可能是周期函数么,如果定义域有界,那必定不是周期函数么?
那定义域有界,那必定不是周期函数么?你说的单向是不是说的是单调?
周期函数的定义域D应具有下述特性;若x∈D,则x±T∈D,从而x±nT∈D,故D必定既无上界也无下界.比如y=sin(√x)^2因为定义域x∈[0,+∞),有下界,所以y=sin(√x)^2不是周期函数!
那请问?定义域是无上界也无下界(-∞,+∞)的函数才可能是周期函数么,如果定义域有界,那必定不是周期函数么?
那定义域有界,那必定不是周期函数么?你说的单向是不是说的是单调?
单向无界就可能.
如f(x)=sinx,定义域[0,+∞).为周期函数,t=2pi(pi为圆周率）
周期函数的定义域D不必“若x∈D,则x±T∈D”,只须“若x∈D,则x + T∈D”即可.
---------
单向无界指形如[c,+∞),(c,+∞),(-∞,c),(-∞,c],(-∞,+∞)之一的定义域.
如不是单向无界,一定不是周期函数.
如f(x)=sinx,定义域[0,+∞).为周期函数,t=2pi(pi为圆周率）
周期函数的定义域D不必“若x∈D,则x±T∈D”,只须“若x∈D,则x + T∈D”即可.
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单向无界指形如[c,+∞),(c,+∞),(-∞,c),(-∞,c],(-∞,+∞)之一的定义域.
如不是单向无界,一定不是周期函数.