设函数f(x)=p(x-1/x)-2Inx,g(x)=2e/x(p是实数,e为自然对数的底数)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 14:16:43
设函数f(x)=p(x-1/x)-2Inx,g(x)=2e/x(p是实数,e为自然对数的底数)
若在【1,e】上至少存在一点X0(0是下标),使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值范围.
若在【1,e】上至少存在一点X0(0是下标),使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值范围.
设h(p)=p(x0-1/x0)-2lnx0 ,x0∈【1,e】
(x0-1/x0)>0
所以h(p)=p(x0-1/x0)-2lnx0 单增
当p=1时
f(x)=p(x-1/x)-2lnx=x-1/x-2lnx
f'(x)=1+1/x^2-2/x=(1-1/x)^2>=0
f(x)=x-1/x-2lnx在【1,e】上单增
最大值f(e)=e-1/e-2g(x0)成立
所以p>1,这时
f'(x)=p+p/x^2-2/x>1+1/x^2-2/x=(1-1/x)^2>=0
f(x)=p(x-1/x)-2lnx在【1,e】上单增
k(x)=f(x)-g(x)在【1,e】上单增 (因为g(x)在【1,e】上单减)
在【1,e】上至少存在一点X0(0是下标),使得f(x0)>g(x0)成立
只需k(x)最大值k(e)>0
k(e)=p(e-1/e)-2-2>0
p>4/(e-1/e)
(x0-1/x0)>0
所以h(p)=p(x0-1/x0)-2lnx0 单增
当p=1时
f(x)=p(x-1/x)-2lnx=x-1/x-2lnx
f'(x)=1+1/x^2-2/x=(1-1/x)^2>=0
f(x)=x-1/x-2lnx在【1,e】上单增
最大值f(e)=e-1/e-2g(x0)成立
所以p>1,这时
f'(x)=p+p/x^2-2/x>1+1/x^2-2/x=(1-1/x)^2>=0
f(x)=p(x-1/x)-2lnx在【1,e】上单增
k(x)=f(x)-g(x)在【1,e】上单增 (因为g(x)在【1,e】上单减)
在【1,e】上至少存在一点X0(0是下标),使得f(x0)>g(x0)成立
只需k(x)最大值k(e)>0
k(e)=p(e-1/e)-2-2>0
p>4/(e-1/e)
设函数f(x)=p(x-1/x)-2Inx,g(x)=2e/x(p是实数,e为自然对数的底数)
设函数f(x)=p(x-1/x)-Inx,g(x)=2e/x(p是实数,e为自然对数的底数)
设函数f(x)=p(x-1/x)-2Inx,g(x)=2e/x(p是实数,e是自然对数的底数)
设函数f(x)=e^x(e 为自然对数的底数),g(x)=x^2-x,记h(x)=f(x)+g(x) .
设函数f(x)=e^x,g(x)=-x²/4,其中e是自然对数的底数
已知p:函数f(x)=(x-2)e^x(e是自然对数的底数),在(m,2m)上市单调函数;q:"x^2-2x
已知函数f(x)=(x^2+a)/e^x(e是自然对数的底数)
已知函数f(x)=e^x-x(e为自然对数的底数) (2)设不等式f(x)>ax=的解集为P,且
设函数f(x)=e^x(e 为自然对数的底数),g(x)=x^2-x,记h(x)=f(x)+g(x).(I)h'(x)为
设函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=-x²+2ex+t-1 ,g(x)=x+e²/x (x>0,e表示自然对数的底数)
已知函数f(x)=-e^x,g(x)=lnx,e为自然对数的底数求证:方程f(x)=g(x)有唯一实数根