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如图,△ABC中,AB=17,BC=10,CA=21,AM平分∠BAC,点D、E分别为AM、AB上的动点,则BD+DE的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 11:08:14
如图,△ABC中,AB=17,BC=10,CA=21,AM平分∠BAC,点D、E分别为AM、AB上的动点,则BD+DE的最小值是______.
过B点作BF⊥AC于点F,BF与AM交于D点.
设AF=x,则CF=21-x,依题意有

BF2+x2=172
BF2+(21−x)2=102,
解得

x=15
BF=8,

x=15
BF=−8(负值舍去).
故BD+DE的最小值是8.
故答案为:8.