作业帮 > 数学 > 作业

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠BAD=90º,∠CBD=30º,∠BCD=45º

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 22:49:20
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠BAD=90º,∠CBD=30º,∠BCD=45º,若AB=2√2.
求四边形ABCD的面积﹙提示∶直角三角形中,30º角所对的直角边等于斜边的一半.﹚
过点D向BC作垂线,垂足为E,则 △ BDE和 △ CDE是直角三角形
因为∠BCD=45º,
所以∠CDE=45º
所以△ CDE是等腰直角三角形
所以CE=DE=2
因为∠CBD=30º,
所以BD=2DE=4,BE=2√3
根据勾股定理,得AD=2√2=AB
所以△ ABD是等腰直角三角形
S△ ABD=4,S△ BDE=2√3,S△CDE=2
所以四边形ABCD的面积=6+2√3